CPU 中的加法器，為什么可以連同符號位一起運算？
4． 補碼的計算
我們先看一下這個問題：假設現在時間是 1 點整，但是你的手表進水了，它顯示的是 3 點整，現在你怎么把時間調整到 1 點的位置？
方法1：把時針逆時針撥動 2 個小時（3 － 2 ＝ 1）；
方法2：把時針順時針撥動 9 個小時到 12 點，然后再撥動 1 個小時（3 ＋ 10 ＝ 1）；
對于時鐘表盤來說，每 12 個小時為一圈，可以認為：－2 ＝＝ 10，－1 ＝ 11， －3 ＝ 9，同樣的：－2 ＝＝ 10， －2 ＝＝ 22， －2 ＝＝ 34，．．．
可以看到規律是：－2、10、22、34 這些數字對 12 取模都得到同一個數（取正數），在數學上，兩個整數除以“同一個整數”，若得相同余數，則這兩個整數同余。
表盤中的 12 就是這個“同一個整數”，可以看到這是一個可“溢出”的系統，－2、10、22、34 這幾個數在表盤上表示的是一樣的數，所以說這幾個整數同余。
也就是說：在計算的時候，可以用 10、22、34 這幾個數字來替換 －2，替換之后的計算結果是相同的。
那么對于一個 8 位 的二進制數來說，最多只有 8 位，在計算過程中，如果最高位產生了進位，就會被丟棄，所以它也是一個可“溢出”的系統。那么這里的“同一個整數”是多少呢？
從前面的內容中可以看到，使用補碼表示的 8 位二進制數表示的范圍是 －128 ～ 127，一共是 256 個數，所以如果對 256 取模，得到相同的余數，那么這些數就是同余數。
例如：－2 和 254 對 256 取模，得到相同的余數，因此它倆就是同余數，那么在計算的時候，就可以用 254 來代替 －2。
那么我們通過計算 3 ＋ （－2） 來驗證一下。
（1） 利用同余數來計算
3 ＋ （－2） ＝＝ 3 ＋ 254 ＝ 257
257 超過了最大的表示范圍，所以溢出，結果就是 257 對 256 取模，結果為 1。
（2） 直接用補碼來計算
3 的補碼是 0000＿0011，－2 的補碼是 1111＿1110，在計算的時候，把符號位也參與運算：
結果也是 1，也就是說：
在二進制計算中，使用補碼來計算，“天然”就滿足了“同余定理”。
細心的讀者可能已經發現了：－2 的二進制補碼表示，與 254 的二進制自然表示，它們的形式是一樣的！
這種“天然”性，是巧合？還是計算機前輩的設計結果？！
五、總結
這篇文章，我們探討了計算機系統的軟件基石：二進制系統，主要的目的是幫助你理解二進制的表示、計算方式。
希望你看完之后能夠豁然開朗！如果對您的理解有幫助的話，請轉發給身邊的技術小伙伴，共同成長！
謝謝！
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