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變量分析：

①相關分析：一個連續變量與一個連續變量間的關系。

②雙樣本t檢驗：一個二分分類變量與一個連續變量間的關系。

③方差分析：一個多分類分類變量與一個連續變量間的關系。

④卡方檢驗：一個二分分類變量或多分類分類變量與一個二分分類變量間的關系。

本次介紹：

線性回歸：多個連續變量與一個連續變量間的關系。

其中線性回歸分為簡單線性回歸和多元線性回歸。

／ 01 ／ 數據分析與數據挖掘

數據庫：一個存儲數據的工具。因為Python是內存計算，難以處理幾十G的數據，所以有時數據清洗需在數據庫中進行。

統計學：針對小數據的數據分析方法，比如對數據抽樣、描述性分析、結果檢驗。

人工智能／機器學習／模式識別：神經網絡算法，模仿人類神經系統運作，不僅可以通過訓練數據進行學習，而且還能根據學習的結果對未知的數據進行預測。

／ 02 ／ 回歸方程

01 簡單線性回歸

簡單線性回歸只有一個自變量與一個因變量。

含有的參數有「回歸系數」「截距」「擾動項」。

其中「擾動項」又稱「隨機誤差」，服從均值為0的正態分布。

線性回歸的因變量實際值與預測值之差稱為「殘差」。

線性回歸旨在使殘差平方和最小化。

下面以書中的案例，實現一個簡單線性回歸。

建立收入與月均信用卡支出的預測模型。

import numpy as np

import pandas as pd

import statsmodels．api as sm

import matplotlib．pyplot as plt

from statsmodels．formula．api import ols

＃ 消除pandas輸出省略號情況及換行情況

pd．set＿option（＇display．max＿columns＇， 500）

pd．set＿option（＇display．width＇， 1000）

＃ 讀取數據，skipinitialspace：忽略分隔符后的空白

df ＝ pd．read＿csv（＇creditcard＿exp．csv＇， skipinitialspace＝True）

print（df．head（））

讀取數據，數據如下。

對數據進行相關性分析。

＃ 獲取信用卡有支出的行數據

exp ＝ df［df［＇avg＿exp＇］．notnull（）］．copy（）．iloc［：， 2：］．drop（＇age2＇， axis＝1）

＃ 獲取信用卡無支出的行數據，NaN

exp＿new ＝ df［df［＇avg＿exp＇］．isnull（）］．copy（）．iloc［：， 2：］．drop（＇age2＇， axis＝1）

＃ 描述性統計分析

exp．describe（include＝＇all＇）

print（exp．describe（include＝＇all＇））

＃ 相關性分析

print（exp［［＇avg＿exp＇， ＇Age＇， ＇Income＇， ＇dist＿home＿val＇］］．corr（method＝＇pearson＇））

輸出結果。

發現收入（Income）和平均支出（avg＿exp）相關性較大，值為0．674。

使用簡單線性回歸建立模型。

＃ 使用簡單線性回歸建立模型

lm＿s ＝ ols（＇avg＿exp ～ Income＇， data＝exp）．fit（）

print（lm＿s．params）

＃ 輸出模型基本信息，回歸系數及檢驗信息，其他模型診斷信息

print（lm＿s．summary（））

一元線性回歸系數的輸出結果如下。

從上可知，回歸系數值為97．73，截距值為258．05。

模型概況如下。

其中R值為0．454，P值接近于0，所以模型還是有一定參考意義的。

使用線性回歸模型測試訓練數據集，得出其預測值及殘差。

＃ 生成的模型使用predict產生預測值，resid為訓練數據集的殘差

print（pd．DataFrame（［lm＿s．predict（exp）， lm＿s．resid］， index＝［＇predict＇， ＇resid＇］）．T．head（））

輸出結果，可與最開始讀取數據時輸出的結果對比一下。

使用模型測試預測數據集的結果。

＃ 對待預測數據集使用模型進行預測

print（lm＿s．predict（exp＿new）［：5］）

輸出結果。